Grgurević je dobro poznat po sudjelovanju u nizu akcija i edukacija u Crvenom križu Dubrovnik. 

- „Izuzetna mi je čast preuzeti mjesto ravnatelja Gradskog društva Crvenog križa Dubrovnik i nastaviti graditi društvo Crvenog križa te jačati njegovu ulogu u društvu, jer jaki i snažni Crveni križ sigurnost je za svaku zajednicu.“, kaže Grgurević. 

Istaknuo je dalje kako mu je važno s postojećim timom Dubrovačkog Crvenog križa nastaviti raditi i nadograđivati rad Crvenog križa u Dubrovniku u svim djelatnostima, a posebice u radu s mladima, darivateljima krvi, sa starijim osobama, s beskućnicima i drugim osobama u potrebi.

"Želimo dobrodošlicu novom ravnatelju i uspjeh u budućem radu, a našem dragom Živku mirne, sretne i ispunjene umirovljeničke dane", napisali su iz Crvenog križa Dubrovnik.